16- uma reta r é determinada pelos pontos A ( 2,0 ) e B (0, 4 ) e uma reta s é determinada o ponto C ( -4, 0 ) e D ( 0, 2 ). Seja P ( a, b ) o ponto de intersecção das retas r e s . Determine coordenadas do ponto P. me ajudem por favor. esse trabalho era pra ontem

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Respostas

2014-04-12T12:40:41-03:00
Podemos obter a equação das duas retas, assim precisamos da inclinação da reta r(m1) e da reta s(m2).
 m_{1} =  \frac{0-4}{2-0}  \\ m_{1} =  -2 \\ m_{2} =  \frac{2-0}{0+4}  \\ m_{2} =   \frac{1}{2}

Agora a equação de cada uma reta, para a reta r:
y - 0 = -2(x-2) \\ y = -2x +4

para a reta s:
y - 0 =  \frac{1}{2} (x+4) \\ y =  \frac{x}{2}  +2

O ponto de intersecção das retas tem o mesmo valor de x e y, logo, valor igualar as equações para encontrar x.
-2x +4 =  \frac{x}{2} +2 \\ 2,5x = 2 \\ x = 0,8

Essa é a coordenada x do ponto de intersecção e para obter a coordenada y substituímos em uma das equações anteriores e teremos:
y = -2.(0,8) + 4 \\ y = 2,4

Essa é a coordenada y do ponto P, assim temos o ponto P.
P = (0,8; 2,4)
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