TODAS AS PERGUNTAS DEVEM SER RESPONDIDAS COM TODOS OS CÁLCULOS!

1) O segmento AB mede 7,2cm e o segmento CD mede 4,8 cm.
a) Determine a medida do maior segmento que cabe em AB e CD ao mesmo tempo.
b) Qual é a medida de AB quando se toma CD como unidade de medida?
c) Qual é a medida de CD quando se toma AB como unidade de medida?

2)a) Divida 1200 em partes diretamente proporcionais a 20, 30 e 25.
b) verifique se os números 9, 3 e 27 são diretamente proporcionais a 15, 5 e 45.
c) Verifique se os números 12, 2 e 14 são diretamente proporcionais a 18, 3 e 12.

3) Uma reta paralela ao lado BC de um triângulo ABC determina sobre o lado AB segmentos de 3 cm e 12 cm. Calcule as medidas dos segmentos que essa reta determina sobre o lado AC, de medida 10 cm.

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Respostas

A melhor resposta!
2014-04-12T14:35:24-03:00
1 -
a) O maior segmento que cabe em AB e CD simultaneamente é CD, já que é o maior segmento que cabe em AB e CD.
b)  \frac{AB}{CD} =  \frac{7,2}{4,8}  \\ \frac{AB}{CD} =  \frac{3}{2}  \\ AB =  1,5CD
c)  \frac{CD}{AB} =  \frac{4,8}{7,2}  \\ \frac{CD}{AB} =  \frac{4,8}{7,2}  \\ CD = 0,666AB

2 - 
a) 20p + 30p + 25p = 1200 \\ 75p = 1200 \\ 
p =  \frac{1200}{75}  \\ 
p = 16
Então os números são 320; 480 e 400
b) Se esses números são diretamente proporcionais existe uma constante que multiplica um deles para obter o seu respectivo proporcional, logo:
15 = k9 \\ k =  \frac{15}{9}  \\ k =  \frac{5}{3}
5 = k3 \\ k =  \frac{5}{3}
45 = k27  \\  k= \frac{3}{5}

Como foi igual para todas as situações esses números são proporcionais.
c) Como na letra b, devemos ver se há uma constante que seja igual para as relações, assim:
18 = k12 \\ k= \frac{18}{12}  \\ k= \frac{3}{2}
3 = k2 \\ k= \frac{3}{2}
12 = k14  \\ k= \frac{12}{14}  \\ k= \frac{6}{7}

Podemos ver assim que os número não são diretamente proporcionais já que não existe uma unica constante de crescimento, contudo as duas primeiras relações são diretamente proporcionais.
3 - Ver figura em anexo, a partir dela podemos usar o Teorema de Tales e obter a seguinte relação:
 \frac{x}{3} = \frac{10-x}{12}  \\ 12x = 30 - 3x \\ 15x = 30 \\ x=2

Dessa forma os segmentos do lado AC tem as medidas de 2cm e 8cm.

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muito obrigada por me ajudar. Porem a 2a está errada pois vc deveria ter usado 20, 30 e 25 . Em vez disso vc efetuou a conta com 20, 30 e 45. queria pedir para vc refazer esta com os números certos.
Muito bem observado, irei refazer.
obrigada
Corrigido!
agora sim obrigada