Se D é uma região limitada pelas curvas y=1-x^2~~~~e~~~~y=e^x, determine o valor aproximado da integral \int\int_{D}~y^2dA.

Sugestão minha:

Utilize métodos numéricos para encontrar as raízes das equações se necessário, métodos tais como, Newton-Raphson, Método das Secantes e Método das aproximações sucessivas.

1
Pra mim é... :P
Comentário foi eliminado
Acho que o MATS... sabe responder essa questão.
Comentário foi eliminado
Legal essa questão, já já, posto a resposta.

Respostas

A melhor resposta!
2014-04-13T13:16:34-03:00
Primeiro desenhamos as curvas e identificamos a região D, assim podemos obter o seguinte gráfico.

E com isso suas raízes, contudo como sugerido pode usar os métodos numéricos no estudo de zero de função, para obter essas raízes, onde vamos ter:
e^{x} =1-x^2\\
e^{x} +x^2-1=0
f(x) = e^{x} +x^2-1

A função f será analisada a partir do métodos numéricos, logo, aconselho o uso do método de Newton-Raphson. Então, como no gráfico e fazendo pelo método encontramos as seguintes raízes:
x = 0
x = -0,7146

A partir disso podemos desenvolver nossa integral, adicionando o limite inferior e superior de y e depois de x, e substituindo o dA de coordenadas retangulares.

\[\int_{-0,7146}^{0} \int_{1-x^2}^{e^x}y^2dydx\] \\
\frac{1}{3}\int_{-0,7146}^{0} e^{3x}-(1-x^2)^3dx \\
\frac{1}{3}\int_{-0,7146}^{0} (e^{3x}-1+3x^2-3x^4+x^6)dx
\[\frac{1}{3}.0,06271\]\\
0,021

Agradeço se avaliar a resposta e dá um obrigado.
4 5 4
Estamos precisando de questões assim... Essas de matemática básica tem muitas... Acho que vou colocar uma questão legal.
Comentário foi eliminado
Comentário foi eliminado
Olhem essa http://brainly.com.br/tarefa/483827
Comentário foi eliminado