Um jogador de futebol chuta uma bola com um ângulo de 36º com a horizontal e uma velocidade inicial de 15,5 m/s de intensidade. Admitindo que a bola se move em um plano vertical, determine (a) o instante t1 em que a bola atinge o ponto mais alto de sua trajetória, (b) sua altura máxima, (c) o tempo em que a bola permanece no ar e o seu percurso, e (d) sua velocidade quando ela toca o solo?

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Respostas

2014-04-13T15:20:29-03:00
cos 36° =  0,8
sen 36° = 0,5
V0 = 15,5 m/s

chuta uma bola com um ângulo de 36º com a horizontal e uma velocidade inicial de 15,5 m/s de intensidade. Admitindo que a bola se move em um plano vertical

se imaginar isso vai perceber que seria como se um goleiro estivesse batendo um tiro de meta 
então o movimento da bola forma uma parabola 


Decompondo esse chuto nos eixos X e Y

V_y=15,5*0,5=7,75_{m/s}

V_x=15,5*0,8=12,4_{m/s}

A ) o instante t1 em que a bola atinge o ponto mais alto de sua trajetória

a bola vai subindo e sua velocidade vai diminuindo ..quando a velocidade em for 0
ela ira estar no ponto maximo a partir da i ela começa a cair


V=V_y-a*t

a aceleração é a da gravidae 10m/s


0=7,75-10*t\\\\10t=7,75\\\\t= \frac{7,75}{10} \\\\t=0,775

para calcular a altura maxima que é quando t=0,775s
podemos usar a equação de torricelli

V^2=(V_y)^2+2*a*d 
D= distancia percorrida 
a = -10 negativo a gravidade age no sentido contrario do movimento de subida da bola
como o ponto maximo é quando a velocidade for 0 

0=(7,75)^2+2*-10*d\\\\0=(7,75)^2-20d\\\\d= \frac{(7,75)^2}{20} \\\\d=3,01m


 (c) o tempo em que a bola permanece no ar 
ela permanece no ar até tocar ao solo 

o movimento na horizontal é constante ..então o tempo que ela demora pra chegar ao ponto maximo é o mesmo pelo que ela demora para cair 

então 
2*0,775=1,55s
é o tempo que ela  permanece no ar 

d) sua velocidade quando ela toca o solo

ela vai atingir o solo na mesma velocidade que foi lançada 

15,5 m/s