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2013-06-04T23:52:01-03:00

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Primeiramente vamos calcular o coeficiente angular do segmento:

Usaremos a fórmula da GA:

 

 

m_{seg}=\frac{y_{A}-y_{B}}{x_{a}-x{B}} 

 

m_{seg}=\frac{-1-4}{-2-5}\Rightarrow m_{seg}=\frac{5}{7} 

 

 

Agora vamos encontrar as coordenadas do ponto médio do segmento.

Usaremos a seguinte fórmula da GA:

 

 

x_{M}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2} 

e

y_{M}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2} 

 

 

 

Neste casox_{M}=\frac{-2+5}{2}=\frac{3}{2}

e

y_{M}=\frac{-1+4}{2}=\frac{3}{2}

 

 

sabemos que a condição de perpendicularidade entre uma reta r e um segmento AB é a seguintem_{r}=\frac{-1}{m_{seg}}:

 

 

Assim  o coeficiente angular da reta procurada ém_{r}=\frac{-1}{\frac{5}{7}}=\frac{-7}{5}:

 

 

Como a reta passa no ponto médio de AB, podemos escrever a equação fundamental:

 

 

y-y_{M}=m_{r}\cdot(x-x_{M}) 

Ou sejay-\frac{3}{2}=-\frac{-7}{5} \cdot (x-\frac{3}{2}):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2013-06-05T00:31:37-03:00

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Olá, Summer.

 

O segmento de reta r que une os pontos (-2;-1) e (5;4) possui coeficiente angular:

 

m_r=\frac{4-(-1)}{5-(-2)}=\frac57

 

A reta s que queremos encontrar é perpendicular ao segmento r. A relação, portanto, entre seus coeficientes angulares é:

 

m_r\cdot m_s=-1 \Rightarrow \frac57 m_s=-1 \Rightarrow \boxed{m_s=-\frac75}

 

Já obtivemos o coeficiente angular da reta procurada. Falta, agora, o coeficiente linear.

 

O coeficiente linear é obtido substituindo-se o ponto médio dos extremos na equação procurada:

 

(-2; -1)\text{ e }(5; 4) \Rightarrow \text{Ponto m\'edio = }(\frac{-2+5}2;\frac{-1+4}2)=(\frac32;\frac32) \\\\ y=m_s \cdot x + p \Rightarrow \frac32=-\frac75 \cdot \frac32+p \Rightarrow \frac32=-\frac{21}{10}+p \Rightarrow p=\frac{15+21}{10} \Rightarrow \\\\ p=\frac{36}{10} \Rightarrow \boxed{p=\frac{18}5}

 

A equação da reta procurada é, portanto:

 

y=m_s\cdot x+p \Rightarrow \boxed{y=-\frac75x+\frac{18}5}