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2014-04-14T15:10:23-03:00

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Olá, Miguelangel.

Para determinarmos a posição de duas retas, devemos comparar seus coeficientes angulares. Para obter os coeficientes angulares de cada uma, devemos reescrevê-las na forma y = f(x):

Reta r:
2x + 4y = 1\Rightarrow 4y=1-2x\Rightarrow y=\frac14-\frac24x\Rightarrow \boxed{y=-\frac12x+\frac14}

Reta s:
3x + 6y =-1\Rightarrow 6y=-3x-1 \Rightarrow y=-\frac36x-\frac16 \Rightarrow \boxed{y=-\frac12x-\frac16}

O coeficiente angular é o termo que acompanha o x nas equações das retas.
Veja que os coeficientes angulares são iguais, ambos de valor -\frac12.
Isto significa que as duas retas possuem o mesmo ângulo de inclinação e são, portanto, PARALELAS.

Observação complementar: se o produto dos coeficientes angulares das duas retas fosse igual a -1, estas retas seriam perpendiculares.