Respostas

A melhor resposta!
2014-04-14T22:44:28-03:00
 x^{2} =343= 7^{3}(x^{2})^{12}  =  (7^{3})^{12}  x^{24} = 7^{36}

y^{3} = 49^{2} = ( 7^{2} )^{2} = 7^{4} (y^{3})^{8} = (7^{4})^{8} y^{24} = 7^{32}

z^{6} = 7^{5} (z^{6})^{4} = (7^{5})^{4}z^{24} = 7^{20}

 ( \frac{xy}{z} )^{24} = \frac{ x^{24} . y^{24} }{ z^{24} } = \frac{ 7^{36} . 7^{32} }{ 7^{20} } =\frac{7^{36+32}  }{ 7^{20} }=\frac{ 7^{68}  }{ 7^{20} }= 7^{68-20} = 7^{48}

Temos o número 7 multiplicado por ele mesmo 48 vezes, ou seja, 48 fatores 7.

Havendo apenas 1 fator 7, o algarismo é único e igual a 7.
Havendo dois fatores 7, o produto é 7.7 = 49. O algarismo das unidades é 9.
Com três fatores 7, temos 7.7.7 = 343. O algarismo das unidades é 3.
Com quatro, 7.7.7.7 = 2401. O algarismo das unidades é 1.
Com cinco, recomeça o ciclo de algarismos das unidades: 7, 9, 3 e 1. Note que o algarismo das unidades assume apenas 4 valores ciclicamente.

Concluímos que, como o expoente 48 é múltiplo de quatro,  7^{48} tem o algarismo das unidades igual a 1.


2 5 2