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2014-04-15T04:01:35-03:00

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E aí Sanboby, blz!

Os três números em progressão aritmética são dados por:

(x-r,~x,~x+r)

A sua soma é 12, (x-r)+x+(x+r)=12

e o seu produto é 48, (x-r).x.(x+r)=48
______________________________________

Pela soma, temos que:

3x=12

x= \frac{12}{3}

x=4


Substituindo o valor de x encontrado na soma, na equação do produto (equação II), vem:

(4-r).4.(4+r)=48

16-4r(4+r)=48

64-4r^{2}=48

-4r ^{2}=48-64

-4r ^{2}=-16

 r^{2}= \frac{-16}{-4}

r ^{2}=4

r= \sqrt{4}

r=\pm2
___________________________

Achada a razão e x, podemos substituí-los na P.A.:

Quando r=2,

P.A.(4-2,~4,~4+2)

\boxed{\boxed{P.A.(2,~4,~6)~Crescente}}


Quando r= -2:

P.A.(4-(-2),~4,~4+(-2))

\boxed{\boxed{P.A.(6,~4,~2)~Decrescente}}  


Espero ter ajudado e tenha bons estudos cara :)
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