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A melhor resposta!
2014-04-15T03:47:18-03:00
 \frac{ a^{2n+1} *a^{n-1}}{ a^{2(n-1)} }

fazendo a multiplicação no numerador
multiplicação de potencias de mesma base..mantem a base e soma os expoentes

a^{2n+1} *a^{n-1}=a^{2n+1+n-1}=a^{3n}

agora ficamos com 
 \frac{a^{3n}}{a^{(2(n-1)}}

fazendo a distributiva no denominador
a^{(2(n-1)=a^{2n-2}
------------------------------------------------------------------------------------------------------
\frac{a^{3n}}{a^{2n-2}}

divisão de potencias de mesma base
mantem-se a base e subtrai os expoentes
\frac{a^{3n}}{a^{2n-2}}  = a^{3n-(2n-2)}=a^{(3n-2n+2)}=a^{n+2}

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