A probabilidade de uma nova política do mercado tenha sucesso foi estimada em 0,60. A probabilidade de a despesa para o desenvolvimento da estrategia seja mantida dentro dos limites do orçamento previsto é de 0,50. A probabilidade de que ambos os objetivos sejam alcançados é de 0,30.
a) qual a probabilidade de que pelo menos um dos objetivos sejam atingidos?
b) qual a probabilidade que a nova estratégia de mercado tenha sucesso, dado que o custo de sua implantação tenha sido mantido nos limites orçamentários?
c) determinar se os eventos são independentes.

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2014-04-15T18:11:46-03:00

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Olá, Amanda.

Para facilitar a resolução, chamaremos o evento "sucesso da nova política de mercado" de A e "despesa dentro dos limites do orçamento" de B.
Assim, temos que: P(A) = 0,60, P(B) = 0,50 e P(A∩B) = 0,30.

a) qual a probabilidade de que pelo menos um dos objetivos sejam atingidos?

P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 0,60 + 0,50 - 0,30 = 1,10 - 0,30 = 0,80

b) qual a probabilidade de que a nova estratégia de mercado tenha sucesso, dado que o custo de sua implantação tenha sido mantido nos limites orçamentários?

P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{0,30}{0,50}=\frac35=\boxed{0,60}

c) determinar se os eventos são independentes.

Dois eventos são independentes se satisfazem a condição P(A) · P(B) = P(A∩B).
Isto se verifica, pois P(A) · P(B) = 0,60 · 0,50 = 0,30 = P(A∩B). Portanto, os eventos AB são independentes.
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