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2016-11-03T16:34:03-02:00

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a) Área de um círculo inscrito a um quadrado cujo lado mede 6 cm.

(figura 1 em anexo)


Sendo

•   \mathsf{r} o raio do círculo;

•   \mathsf{L} o lado do quadrado,


nesta situação, temos que

\mathsf{L=2r}\\\\
\mathsf{r=\dfrac{L}{2}\qquad(i)}


Para um quadrado com lado \mathsf{L=6~cm,} a área do círculo é
dada por

\mathsf{A_c=\pi\cdot r^2}\\\\\\
\mathsf{A_c=\pi\cdot \left(\dfrac{L}{2}\right)^2}

\mathsf{A_c=\pi\cdot \dfrac{L^2}{4}}\qquad\quad\textsf{(substituindo }\mathsf{L=6~cm}\textsf{)}\\\\\\
\mathsf{A_c=\pi\cdot \dfrac{6^2}{4}}\\\\\\
\mathsf{A_c=\pi\cdot \dfrac{36}{4}}\\\\\\
\mathsf{A_c=\pi\cdot 9}\\\\\\
\mathsf{A_c=9\pi~cm^2}\qquad\quad\textsf{(ou usando }\mathsf{\pi \approx 3,\!14}\textsf{)}

\mathsf{A_c\approx 9\cdot 3,\!14}\\\\
\fbox{$\mathsf{A_c\approx 28,26~cm^2}$}

______________


b) Área de um círculo circunscrito a um quadrado cujo lado mede 6 cm.

(figura 2 em anexo)


Sendo

•   \mathsf{r} o raio do círculo;

•   \mathsf{L} o lado do quadrado,


nesta situação, temos que

\mathsf{L=r\sqrt{2}}\\\\
\mathsf{r=\dfrac{L}{\sqrt2}\qquad(ii)}


Para um quadrado com lado \mathsf{L=6~cm,} a área do círculo é
dada por

\mathsf{A_c=\pi\cdot r^2}\\\\\\ \mathsf{A_c=\pi\cdot \left(\dfrac{L}{\sqrt{2}}\right)^2}

\mathsf{A_c=\pi\cdot \dfrac{L^2}{2}}\qquad\quad\textsf{(substituindo }\mathsf{L=6~cm}\textsf{)}\\\\\\ \mathsf{A_c=\pi\cdot \dfrac{6^2}{2}}\\\\\\ \mathsf{A_c=\pi\cdot \dfrac{36}{2}}\\\\\\ \mathsf{A_c=\pi\cdot 18}\\\\\\ \mathsf{A_c=18\pi~cm^2}\qquad\quad\textsf{(ou usando }\mathsf{\pi \approx 3,\!14}\textsf{)}

\mathsf{A_c\approx 18\cdot 3,\!14}\\\\ \fbox{$\mathsf{A_c\approx 56,52~cm^2}$}


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Bons estudos! :-)


Tags: área círculo inscrito circunscrito quadrado raio lado

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