considere o triângulo da figura:
dados(ab=4√6 calculle a medida de AC E AH.
..........A....................
...........^....................
........../|.\.................
........./.|...\...............
......../..|.....\................
......./...|.......\...............
...B/60°|__45°\C...............
............H....................
................................
................................

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Respostas

2014-04-16T11:59:57-03:00
Sabemos que c = 4√6 ( AB = c ), e conhecemos dois ângulos do triângulo, então vamos aplicar a lei dos senos:

 \frac{b}{sen  B } =  \frac{c}{sen C}  \\  \frac{b}{sen 60^{o}} =  \frac{c}{sen 45^{o}}   \\  \frac{b}{ \frac{ \sqrt{3}}{2} }  = \frac{4 \sqrt{6} }{ \frac{\sqrt{2}}{2}}  \\ 2 \sqrt{18} = b \frac{\sqrt{2}}{2}    \\  b =  \frac{4\sqrt{2 .3^{2}} }{ \sqrt{2} }   \\ b = \frac{4 . 3  \sqrt{2}}{ \sqrt{2} }  \\  b = 12

Obs.: b = AC 

Agora olhando para o triângulo retângulo AHC, de hipotenusa AC( b ), vemos o seno de 45º = oposto / hip. ( AH / AC ), logo:
sen 45 = AH/ AC  \\  \frac{\sqrt{2}}{2} = AH / 12  \\ AH = 6 \sqrt{2} \ u.m
16 4 16