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  • Usuário do Brainly
2013-06-06T17:06:58-03:00

42) O triplo de um número racional é igual ao dobro dele diminuído de 10.

 

a) Represente esse número pela letra \text{x} e determine a equação correspondente à sentença.

 

b) Resolva a equação e encontre esse número.

 

 

Solução:

 

a) Seja \text{x} o número em questão. Segundo o enunciado, \text{x}\in\mathbb{R}.

 

O seu triplo (3\text{x}) é igual ao seu dobro (2\text{x}) diminuído de 10.

 

Desta maneira, a equação correspondente à sentença é 3\text{x}=2\text{x}-10.

 

b) Temos que:

 

3\text{x}=2\text{x}-10

 

Donde, segue:

 

\text{x}=-10

 

Logo, o número procurado é -10; E, de fato, 3\cdot(-10)=2\cdot(-10)-10.

 

 

43) Maria tem o dobro da idade de Lúcia. Se Maria tivesse 8 anos a menos e Lúcia 4 a mais, teriam a mesma idade.

 

a) Representando a idade de Lúcia por y, como se representa a idade de Maria ?

 

b) Determine a equação correspodente ao problema.

 

c) Qual é a idade de Lúcia ?

 

d) Qual é a idade de Maria ?

 

 

 

Solução:

 

a) Sejam \text{x} e \text{y} as idades de Maria e Lúcia, respectivamente.

 

Segundo o enunciado, temos \text{x}=2\text{y}, ou seja, a Maria tem o dobro da idade de Lúcia.

 

Desta maneira, a idade de Maria é representada por 2\text{y}.

 

 

b) Conforme o enunciado, se Maria tivesse 8 anos a menos e Lúcia 4 a mais, teriam a mesma idade. Logo, \text{x}-8=\text{y}+4, ou seja, \text{x}=\text{y}+12.

 

Logo, as equações correspondentes aos problemas são \text{x}=2\text{y} e \text{x}-8=\text{y}+6.

 

 

c) Pelo item anterior, obtemos \text{x}=2\text{y} e \text{x}=\text{y}+12, logo \text{y}=12 e, portanto, a idade de Lúcia é 12 anos.

 

 

d) Substituindo \text{y}=12 na primeira equação, temos \text{x}=2\cdot12=24. Logo, a idade de Maria é 24 anos.

 

 

 

44) Marina disse: "Meu pai tem \text{x} anos. Tirando 28 da idade dele, dá exatamente a minha idade". Sabendo que Mariana tem 12 anos, qual é a idade do pai dela ?

 

 

Solução:

 

Seja \text{m} a idade de Marina.

 

Segundo o enunciado, "tirando 28 da idade dele, dá exatamente a minha idade".

 

Desta afirmação, podemos escrever:

 

\text{m}=\text{x}-28

 

Como \text{m}=12, segue que:

 

12=\text{x}-28

 

\text{x}=12+28=40

 

Portanto, a idade do pai de Marina é 40 anos.

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