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  • Usuário do Brainly
2013-02-21T13:06:58-03:00

Considere a equação do 2^{\circ} grau:

 

\text{a}\text{x}^2+\text{b}\text{x}+\text{c}=0

 

Suas raízes são:

 

\text{x}'=\dfrac{-\text{b}+\sqrt{\Delta}}{2\cdot\text{a}}

 

\text{x}"=\dfrac{-\text{b}-\sqrt{\Delta}}{2\cdot\text{a}}

 

Desse modo, a soma das raízes é dada por:

 

\text{x}'+\text{x}"=\dfrac{-\text{b}+\sqrt{\Delta}}{2\cdot\text{a}}+\dfrac{-\text{b}-\sqrt{\Delta}}{2\cdot\text{a}}

 

Donde, obtemos:

 

\text{x}'+\text{x}"=\dfrac{-\text{b}+\sqrt{\Delta}-\text{b}-\sqrt{\Delta}}{2\cdot\text{a}}

 

\text{x}'+\text{x}"=\dfrac{-2\text{b}}{2\cdot\text{a}}=\dfrac{-\text{b}}{\text{a}}

 

Logo, podemos afirmar que, a soma das raízes de uma equação do 2^{\circ} é dada por \dfrac{-\text{b}}{\text{a}}, com \text{a}\ne0.

 

Temos a equação:

 

\text{x}^2+11=12\text{x}

 

\text{x}^2-12\text{x}+11=0

 

Observe que:

 

\text{a}=1

 

\text{b}=-12

 

\text{c}=11

 

Desse modo, a soma das raízes é:

 

\text{S}=\text{x}'+\text{x}"=\dfrac{-\text{b}}{\text{a}}=\dfrac{-(-12)}{1}=\dfrac{12}{1}=12

 

Logo, chegamos à conclusão de que, a média aritmética das raízes da equação dada é:

 

\text{M}=\dfrac{\text{x}'+\text{x}''}{2}=\dfrac{12}{2}=6

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