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2013-06-06T21:38:47-03:00

Observe:

5º.5¹.5². ... . 5ⁿ = 5¹º

1.5¹.5².5³. ... . 5ⁿ = 5¹º

5¹.5².5³. ... . 5ⁿ = 5¹º

5¹ ⁺ ² ⁺ ³ ⁺···⁺ ⁿ = 5¹º

1 + 2 + 3 + . . . + n = 10

Basta usar a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma P.A.

.... .....( a₁+ an ).n
Sn = ▬▬▬▬▬▬▬
.... ....... .....2


Onde;

{ a₁= 1
{ an = n
{ Sn = 10
{ n = ?

Daí;

.... .....( 1 + n ).n
10 = ▬▬▬▬▬▬
.... ....... ..2


20 = n + n²

n² + n - 20 = 0
∆ = 1² - 4.1.( - 20 ) = 1 + 80
∆ = 81


n = ( - 1 ± √81 )/( 2.1 )

n = ( - 1 ± 9 )/2

n₁= ( - 1 + 9 )/2 = 8/2 = 4

n₂= ( - 1 - 9 )/2 = - 10/2 = - 5 , não serve , pois n ∉ IN.

Portanto;

R ──────► n = 4

1 5 1