(FATEC) se -1 é raiz do polinômio p(x) = x³ - 4x² + x - k, k ∈ Reais, então as outras duas raízes são
a) reais e de multiplicidade 2
b) racionais e negativas
c) não reais
d) irracionais.
e)inteiras
OBS: A resposta é a letra E, entretanto, gostaria de conhecer o método para chegar à alternativa correta.

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A cara, bobeira minha, consegui resolver aqui... k = -6, aí só usar o teorema da decomposição e transformar em um polinômio do 2 grau e descobrir as raízes que faltam ;)

Respostas

A melhor resposta!
2014-04-18T15:50:21-03:00

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Um polinômio pode ser escrito em função de suas raízes:

p(x)=(x-r_{1})(x-r_{2})(x-r_{3})(x-r_{4})...
_________________________

Se -1 é raiz do polinômio, em sua fatoração, aparecerá (x - [-1]) = (x + 1). Logo, o polinômio p(x) será divisível pelo monômio x + 1

Fazendo essa divisão pelo algoritmo de briot-ruffini, chegamos numa equação do segundo grau mais simplificada

P.S O resto da divisão deve dar zero, pois -1 é raiz do polinômio (logo k = -6)

Chegamos na equação do segundo grau x² - 5x + 6 = 0

Calculando suas raízes:

S=-b/a=-(-5)/1=5\\P=c/a=6/1=6

Raízes: 2 números cuja soma é 5 e o produto é 6

x'=2\\x''=3

Letra E
2 5 2