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2013-06-06T23:51:58-03:00

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Olá, boa noite!

 

Esse problema você tem que montar um sistema e resolvê-lo, então vamos lá:

 

\left \{ {{x+y=3} \atop {x-y=\frac{1}{3}}} \right\\ \\ \left \{ {{x=3-y} \atop {x=\frac{1}{3}+y}} \right.\\ \\ x=x\\

 

3-y=\frac{1}{3}+y\\ 3-\frac{1}{3}=y+y\\ 2y=3-\frac{1}{3}\\ 2y=\frac{8}{3}\\ \\ y=\frac{8}{2.3}\\ \\ y=\frac{4}{3}\\ \\ x+y=3\\ x+\frac{4}{3}=3\\ \\ x=3-\frac{4}{3}\\ \\ x=\frac{5}{3}

 

Bem, agora vamos entender o raciocínio. A soma de dois números (que eu não sei, por isso os chamei de x e y) é três, ou seja, x+y=3, e a diferença, que é a subtração de um pelo outro, é \frac{1}{3}, então x-y=\frac{1}{3}.

 

Feito isso, isolei o termo x, pois o valor de x é o mesmo para tanto a soma quanto a diferença, ou seja, x=x, então igualei os valores que encontrei quando x soma com y e quando x subtrai de y. Agora só temos o termo y, então podemos achar o valor de y! Deixe a letra y de um lado e os números de outro, fazendo isso ficará assim 2y=3-\frac{1}{3}. Para resolver, faremos assim, pegue o 3 que está no denominador, ou seja, que está embaixo do 1 no \frac{1}{3}, multiplique pelo 3 e como é uma subtração, subtraia 1, e ficará \frac{8}{3}. Como possui 2y do outro lado, o 2 que está multiplicando o y passará para o outro lado da igualdade dividindo toda ela, ou seja, o 2 multiplicará o 3, ficando então \frac{8}{2.3}, o resultado será \frac{8}{6}, mas como os 2 números são pares, podemos dividí-los por 2 que dará na mesma, e por isso ficará \frac{4}{3}.

 

Agora que sabemos o valor de y, substitua ele em qualquer caso, tanto na soma quanto na subtração. Eu optei por substituir na soma, então ficará x+y=3\\ x+\frac{4}{3}=3

 

Faça o mesmo passo, deixe letra de um lado e número do outro, passe o 3 multiplicando o 3 e subtraia de 4, e ficará \frac{5}{3}.

 

Então os valores de x e y são, respectivamente, \frac{5}{3}, \frac{4}{3}.

 

Espero ter te ajudado, tenha uma boa noite!

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