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2014-04-18T18:30:52-03:00

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Observando a figura vemos que os ângulos a,b,c,d,e,f fazem parte de 3 triângulos, cuja soma de seus 9 ângulos internos será igual a 3 x 180° = 540°

Porém a+b+c+d+e+f + 180° = 540°, logo

a+b+c+d+e+f = 540°-180°=360°
A melhor resposta!
  • Usuário do Brainly
2014-04-18T21:21:27-03:00

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 Olá Elaine,
boa noite!

 Consideremos "x", "y" e "z" os ângulos do triângulo comum aos outros três, isto é, o triângulo central; daí, x + y + z = 180°.

 Sabe-se que ângulos opostos pelo vértice são iguais, então teremos:

Triângulo superior: a + b + x = 180°

Triângulo da direita: c + d + y = 180°

Triângulo da esquerda: e + f + z = 180°

 Somemos,

\begin{cases}a+b+x=180^o\\c+d+y=180^o\\e+f+z=180^o\end{cases}\\-----------\\(a+b+x)+(c+d+y)+(e+f+z)=180^o+180^o+180^o\\\\(a+b+c+d+e+f)+\underbrace{x+y+z}_{180^o}=540^o\\\\a+b+c+d+e+f=540^o-180^o\\\\\boxed{a+b+c+d+e+f=360^o} 


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