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  • Usuário do Brainly
2013-02-21T10:44:53-03:00

Considere um triângulo equilátero cujo lado mede \text{l}.

 

Traçando sua altura \text{h}, obtemos dois triângulos retângulos congruentes, tais que:

 

Cateto maior: Altura

 

Cateto menor: Metade do lado

 

Hipotenusa: Lado

 

Conforme o Teorema de pitágoras, podemos afirmar que:

 

\text{l}^2=\text{h}^2+\left(\dfrac{\text{l}}{2}\right)^2

 

Donde, obtemos:

 

\text{h}^2=\text{l}^2-\dfrac{\text{l}}{4}

 

\text{h}^2=\dfrac{3\text{l}^2}{4}

 

\text{h}=\sqrt{\dfrac{3\text{l}^2}{4}}=\dfrac{\text{l}\sqrt{3}}{2}

 

Feito isso, considere um dos triângulos retângulos obtidos.

 

Observe que:

 

\text{sen}~\alpha=\dfrac{\texttt{Cateto oposto}}{\texttt{Hipotenusa}}

 

Note que:

 

\texttt{Cateto oposto}=\dfrac{\text{l}}{2}

 

\texttt{Hipotenusa}=\text{l}

 

Desta maneira, podemos afirmar que:

 

\text{sen}~30^{\circ}=\dfrac{\frac{\text{l}}{2}}{\text{l}}

 

\text{sen}~30^{\circ}=\dfrac{\text{l}}{2}\cdot\dfrac{1}{\text{l}}

 

Logo, chegamos à conclusão de que:

 

\text{sen}~30^{\circ}=\dfrac{1}{2}

2 2 2