Um oficial comanda 325 soldados e quer formá-los em disposição triangular, de modo que a primeira fila tenha 1 soldado, a segunda, 2, a terceira, 3, e assim por diante. O número de filas assim constituídas será:

a) 20

b) 24

c) 25

d) 27

e) 28

2

Respostas

2013-06-08T00:09:51-03:00

An=A1+(N-1)R             An=1+(n-1).1            

3=1+(3-1).R                 An=1+n-1

3=1+2.R                        An=n

3=3R                            

R=1

       

Sn=[(A1+ An).n]/2

325=(1+n).n]/2      

325=n+n²/2

325.2=n+n² para terminarmos trasformamos em uma equação do 2º grau 

 n²+n-650=0 e para resolver uma equação do 2] grau só é usar báskara 

   

-b+ou- a raiz de b²-4.a.c     ===> -1 +ou - a raiz de 1-4.1.(-650)

                 2.a                                                           2.1                                                                            -1+ou- a raiz de1+ 2600  ===> -1+ou- a raiz de 2601  ==>  x' = -1+51= 50  =25                                      

                  2                                                       2                                        2        2

x''= -1-51 =-26     

            2    

 

a equação deu como resultado 2 raizes  uma positiva e outra negativa como não existe quantidade negativa ficamos com a positiva logo a resposta será 25.....

acho que é assim espero ter ajudado

2 5 2
2013-06-08T09:20:51-03:00

Isso dá uma P.A = (1,2,3, ...), onde a razão 'r'  vale a2 - a1 > r = 2 -1 > r = 1, o primeiro termo (a1) é 1, o 325 é a soma dos termos, pois é a quantidade de soldados dispostos nas filas. Aplicando na fórmula, temos:

 

an = a1 + (n - 1) * r

an = 1 + n * 1 + (-1) * 1

an = 1 + n  - 1

an = n

 

e 'n' é o que a questão procura porque se trata do número de termos, ou seja, de soldados.

 

 

Fazendo a soma dos termos e substituindo 'an' por 'n'>

 

 

Sn = [n * (a1 + an)] / 2

325 = [n * (1 + n)] / 2

325 = (n + n^2 ) / 2

325 * 2 = n + n^2

650 = n^2 + n

n^2 + n - 650 = 0 (Equação do segundo grau)

 

Soma = -b/ a > -1 / 1 > -1 e produto = c/ a > -650/ 1 > - 650

As raízes são tais que a soma vale - 1 e o produto vale -650. Essas raízes são -26 e 25.

 

Logo o número de termos ou filas é 25. 

1 5 1