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2013-06-09T18:30:14-03:00

Para obtermos a função velocidade no MRUV devemos relembrar e aplicar o conceito de aceleração média.

αm=ΔV/Δt

Δv: Variação de velocidade Δt: Variação de tempo

Vejamos o exemplo a seguir.

1) Um carro encontra-se parado em uma rodovia federal devido uma colisão de 2 veículos que estão impedindo o tráfego normal na pista. Imediatamente os 2 veículos são retirados da pista e a mesma é liberada. O condutor do carro que estava parado então acelera o carro (pisa no acelerador), depois de passados 5s o velocímetro do carro marca 30 km/h. Qual foi a aceleração média do carro?

αm=ΔV/Δt

30km/h=8,33m/s

αm=8,33-0/5

αm=1,66m/s2

Então, considerando como o exemplo acima o móvel com velocidade inicial v0 no instante t0=0s e num instante posterior adquire uma velocidade v num instante de tempo t, temos:

α=ΔV/Δt

α=V-Vo/t-to

Como t0=0s, segue

a=V-V0/t

Isolando V,

V=V0+at

Movimento acelerado e retardado

Movimento acelerado: tomemos como exemplo a função v=15+2t. Sabemos que sua velocidade inicial é v0=15m/s e a aceleração constante do movimento é igual a 2m/s2, podemos perceber que qualquer valor para t positivo ou igual a 0 (t≥0)a velocidade sempre será positiva,logo o movimento é acelerado.

Movimento retardado: tomemos como exemplo a função v=-6+2t. Sabemos que sua velocidade inicial é vo=-6m/s e sua aceleração constante é a=2m/s2,podemos perceber que para 0≤ t<3 o movimento é retardado, e para t=3 a velocidade do móvel se anula, assim sendo para t>3 o móvel muda de sentido passa de retardado para acelerado.

2) Exemplo

A velocidade de uma partícula varia de acordo com a função v=4+8t.Pede-se

a) A velocidade inicial da partícula b) A aceleração da partícula c) A velocidade da partícula no instante t=2s d) A variação de velocidade nos 4 primeiros segundos

Resolução

a)      Como V=vo+at ,temos v=4+8t ,então vo=4m/s

b)      Sua aceleração é constante característica do MRUV,a=8m/s2

c)      V=4+8.2=20m/s

d)      V4= 4+8.4=36m/s ; Então ΔV= V4-V0=36-4=32m/s

Função Horária do MRUV

Sabendo-se que a aceleração no MRUV permanece constante podemos calcular a variação do espaço de um móvel no decorrer do tempo.

S=So+Vot+at2/2

A fórmula acima constitui uma função quadrática (2ºgrau).

3)Vejamos um exemplo rápido.

Determine a velocidade inicial o espaço inicial e a aceleração do móvel uma vez que o mesmo encontra-se em MRUV seguindo a função S=20-2t+t2

Resolução

Como S=So+Vot+at2/2,temos

So=20m

V0=-2m/s

a= 1×2=2m/s2

Equação de Torricelli

Se substituirmos a equação V=vo+at na equação S=So+Vot+at2/2, teremos a equação de Torricelli

V2=v02+2αΔs

4)Exemplo:

Um determinado veiculo em certo instante, possui uma velocidade de 20m/s. A partir deste instante o condutor do veiculo acelera seu carro constantemente em 4m/s2.Qual a velocidade que o automóvel terá após ter percorrido 130m.

Resolução:

Aplicando a equação de Torricelli, temos

V2=v02+2αΔs

V2=202+2.4.130

V2=400+1040

V2=1440

V=38m/s

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