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2014-04-22T22:40:46-03:00
Vamos lá.
Primeira a A

Chamemos a dízima A de P. P=1,7575......., entao seu calculo se faz da seguinte maneira 
100 P = 175,75........ ( multiplicamos po 10 , 100 ,etc ate que o numero que se repete passe
-     P =     1,75........  a vírgula )
--------------------------
99 P = 174
P= 174/99 essa e a geratriz.

Da mesma forma  a B  P = 5,02222.....

100 P = 502,222...
- 10 P =   50,222...
------------------------------
90 P = 452
P = 452/90  

A unica diferença e que no B multipliquei  o P 5,022..... para que as casas decimais se igualassem.

Espero ter ajudado.
2014-04-22T22:49:39-03:00
a) \;1,757575...= 1+0,757575...=1+\frac{75^{:3}}{99_{:3}} =1+\frac{25}{33} =\frac{33+25}{33} =\frac{58}{33}\\ b) \;5,0222...=5+0,0222...=5+ \frac{10}{10} \cdot 0,0222...=5+ \frac{1}{10} \cdot 0,222...\\ =5+ \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{9}=5+\frac{2^{:2}}{90_{:2}}=5+\frac{1}{45}=\frac{225+1}{45}=\frac{226}{45}
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Há fórmulas, mas creio que ficou bem clara a forma como coloquei.
Não conhecia esse método