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2014-04-23T09:58:23-03:00

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É simples .. 

primeiro você decompõe o número ( vou usar como exemplo a raiz de 24 ) 

24 | 2
12 | 2
  6 | 2
  3 | 3
  1 | 

a raiz quadrada de 24 vai ser :

√24 = √2.2.2.3 
√24 = √4 .6

√24 = √4 . √6

~> o 4 tem raiz exata então basta substitui-lo por seu resultado
~> como o 6 não tem raiz exata , deixa ele do mesmo jeito

√24 = 2√6 → raiz de 24
1 5 1
2014-04-23T10:08:46-03:00

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Há um extenso procedimento para fazer isso. (pesquise no google).
ex : raiz quadrada de 2.143,75
separa-se de 2 em 2 a partir da virgula
21 43 , 75 00 00 ..
calcula-se a raiz de 21 (= 4² , pois 5² passa)
4 é o 1º algarismo da raiz
21 - 4² = 5
baixa-se o 43 ao lado do 5
543
dobre o 1º alg (4 --> 8)
descubra y de modo que
8y * y = 543
86 * 6 = 516 (o 7 passaria) o 6 é o 2º alg (já temos 46, )
----------- subtraindo
27 baixe 75
2775
dobre 46 (46 --> 92)
92y * y = 2675
923 * 3 = 2669 (3 é o proximo : já temos 46,3
------------------- subtraindo
6 baixe 00
e assim por diante. Fazendo meia duzia de exercícios, vc pega prática e fica bem rápido.