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2014-04-23T20:14:57-03:00

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O primeiro é o 1000 e o último é o 2000. trata-se de uma PA de razão igual a 2.

a_{1} =1000

a_{n} =2000

a_{n} =a_{1} +(n-1).r

2000 =1000 +(n-1).2

1000 =(n-1).2

500 =n-1

n=501

S_{501} = \frac{( a_{1} + a_{501} ).501}{2}

S_{501} = \frac{( 1000 + 2000 ).501}{2}

S_{501} = \frac{3000.501}{2}

S_{501} = 1500.501

S_{501} = 751500
1 5 1
2014-04-23T20:20:40-03:00

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Vamos analisar em progressão aritmética:
   
                        a1                                         an
                         |                                            |
                 999,1000.......................................2000,2001
                         |                                             |
              primeiro número par               último número par

Como os números pares intercalam de dois em dois, a razão da nossa P.A. é 2.
Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., vem:

a _{n}=a _{1}+(n-1)r\\
2000=1000+(n-1)2\\
2000-1000=2n-2\\ 1000=2n-2\\ 1000+2=2n\\
1002=2n\\
\\
n= \frac{1002}{2}\\
\\
n=501(multiplos)

Aplicando a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A., vem:

S _{n}= \frac{(a _{1}+a _{n})n  }{2} \\
\\
S _{501}= \frac{(1000+2000)501}{2}\\
\\
S _{501}= \frac{3000*501}{2}\\
\\
S _{501}= \frac{1.503.000}{2}\\
\\
\boxed{\boxed{S _{501}=751.500}}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;)
2 4 2
Eu sei, mas te dei 4 estrelas mesmo assim!
de nada martinskarolaine ^^
Faltou editar lá em cima... o valor ainda está como 100...
já consertei
Ok...