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2013-02-24T08:44:59-03:00

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X=\left[\begin{array}{cc}2&-1\\1&-1\end{array}\right]

 

I é a matriz identidade. Portanto:

 

I^2=\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right] = I

 

Ressalte-se que, em geral, a matriz identidade I tem a seguinte propriedade:

 

I \times ... \times I=I^n=I

 

XY=I^2 \Rightarrow \left[\begin{array}{cc}2&-1\\1&-1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}y_1&y_2\\y_3&y_4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right] \Rightarrow

 

\begin{cases} 2y_1-y_3=1\\2y_2-y_4=0\\y_1-y_3=0\\y_2-y_4=1 \end{cases}

 

y_1=y_3 \Rightarrow 2y_3-y_3=1 \Rightarrow y_3=1 \Rightarrow y_1=1

 

2y_2=y_4 \Rightarrow y_2-2y_2=1 \Rightarrow -y_2=1 \Rightarrow y_2=-1 \Rightarrow y_4=-2

 

Portanto:

 

Y=\left[\begin{array}{cc}1&-1\\1&-2\end{array}\right]

 

Como XY=I \Rightarrow Y é chamada de matriz inversa de X e usa-se a notação:

 

Y=X^{-1}

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