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2014-04-25T15:53:15-03:00
\int (e^ \frac{x}{a}+e^ \frac{-x}{a})^2 .dx

simplificando a expressão
(e^ \frac{x}{a}+e^ \frac{-x}{a})^2

.
(e^ \frac{x}{a}+e^ \frac{-x}{a})^2\\\\ (e^ \frac{x}{a})^2+2*e^ \frac{x}{a}*e^ \frac{-x}{a}+(e^ \frac{-x}{a})^2\\\\e^ \frac{2x}{a}+2*e^ {(\frac{x}{a}- \frac{x}{a})} +e^ \frac{-2x}{a}\\\\e^ \frac{2x}{a}+2+e^ \frac{-2x}{a}\\\\e^ \frac{2x}{a}+2+ \frac{1}{e^ \frac{2x}{a}}

somando as frações 
e^ \frac{2x}{a}+ \frac{1}{e^ \frac{2x}{a} } = \frac{e^ {(\frac{2x}{a})^2}}{e^{ \frac{2x}{a} }} =\frac{e^ {(\frac{4x}{a})}}{e^{ \frac{2x}{a} }}=e^{ \frac{2x}{a} }

agora temos
\int e^{ \frac{2x}{a} }+2= \\\\\frac{e^{ \frac{2x}{a}} }{\frac{2}{a}} } +2x=\\\\ \frac{a*e^{ \frac{2x}{a} }}{2} +2x\\\\\frac{a*e^{ \frac{2x}{a}}+4x }{2}

não tenho tanta certeza kk ..mas acho que é isso