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2013-02-23T23:01:14-03:00

Antes de mais nada, vamos analisar de modo simples e concreta o funcionamento de um equação do segundo grau.

 

Tomemos o exemplo abaixo:

 

5x2 - 3x - 2 = 0                                            Fórmula: x = - b +- Raíz de Delta       = +3 +- 7

                                                                                             _______________           _____     

Delta: b² - 4.a.c                                                                                 2.a                               10

           (-3)² - 4.5.(-2)                                    x' = 3 + 7 = 10/10 = 1

           9 + 40                                                 x" = 3 - 7 = -4/10 = -0,4

           49

 

 

 

Não há uma outra fórmula mais fácil para se fazer uma equação do 2° grau, mas há atalhos. Mas neste caso precisa-se ter bastante conhecimento da equação, para não precisar, assim, fazê-la passo a passo como eu mostrei acima. Mas com o tempo e prática, tudo fica mais fácil, por mais que não seja a maneira mais fácil, porque também na verdade a maneira mais fácil, na matemática, é sempre aquela mais longa, onde a pessoa fica fazendo passo a passo da conta. É isso.

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  • Usuário do Brainly
2013-02-23T23:01:33-03:00

Uma equação do 2^{\circ} pode ser escrita, como segue:

 

\text{a}\text{x}^2+\text{b}{\text{x}+\text{c}=0, com \text{a}\ne0

 

Onde \text{a}, \text{b} e \text{c} são os coeficientes da equação.

 

As raízes de uma equação do 2^{\circ} podem ser encontradas através da seguinte fórmula:

 

\text{x}=\dfrac{-\text{b}\pm\sqrt{\Delta}}{2\cdot\text{a}}

 

Onde, \Delta=\text{b}^2-4\cdot\text{a}\cdot\text{c}

 

Observe que:

 

Se \Delta<0, a equação não possui raízes reais.

 

Se \Delta=0, a equação possui apenas uma raiz real.

 

Se \Delta>0, a equação possui duas raízes reais.

 

Ex:

 

\text{x}^2+2\text{x}-3=0

 

Observe que:

 

\text{a}=1, \text{b}=2 e \text{c}=-3

 

Desta maneira, temos que:

 

\Delta=2^2-4\cdot1\cdot(-3)=4+12=16

 

Como \Delta>0, podemos afirmar que, a equação dada possui duas raízes reais.

 

Contudo, obtemos:

 

\text{x}=\dfrac{-2\pm\sqrt{16}}{2\cdot1}

 

Note que \sqrt{16}=\pm4, então, segue que:

 

\text{x}=\dfrac{-2\pm4}{2}

 

\text{x}'=\dfrac{-2+4}{2}=1

 

\text{x}"+\dfrac{-2-4}{2}=-3

 

De fato, uma vez que:

 

1^2+2\cdot1-3=0

 

1+2-3=0

 

Analogamente, observe que:

 

(-3)^2+2\cdot(-3)-3=0

 

9-6-3=0

 

Logo, chegamos à conclusão de que:

 

\text{S}=\{-3, 1\}

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