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2014-04-25T19:58:09-03:00
Bora lá Vitor, 

A relação de ângulos internos com o número de lados de um polígono é dada pela seguinte fórmula: 
α = 180 (N-2) / N, onde α = ângulo e N é o número de lados de um polígono.

Se a relação entre os ângulos é de 3/4, e chamando os diferentes ângulos de α1 e α2, podemos escrever que α1 = 3.α2/4.

Se α1 é 3/4 de α2, logo α1 é um ângulo menor. Quanto maior o número de lados, maior é o ângulo interno de um polígono. Se um tem o dobro do outro, α1 terá N lados e α2 terá 2N lados.

Com base nisso podemos escrever que:
α1 = 180 (N-2) / N
α2 = 180 (2N-2) / 2N

Substituindo α1 por 3.α2/4, temos que:
3.α2/4 = 180 (N-2) / N
α2 = 4 [180 (N-2)] / 3N

Logo: 4 [180 (N-2)] / 3N = 180 (2N-2) / 2N

Resolvendo essa igualdade, temos que N = 5.

Portanto, um polígono tem 5 lados e o outro 10.

4 5 4