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2013-06-11T14:17:49-03:00

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Olá, Jean.

 

Vamos reescrever as equações de forma que possamos enxergar seus coeficientes angulares:

 

 r: y=2x+3\\\\ t: x + 2y - 6=0 \Rightarrow 2y=x-6 \Rightarrow y=\frac12x-3\\\\ s: x-4y+4=0 \Rightarrow 4y=x+4 \Rightarrow y=\frac14+1\\\\ u: y= -2x - 1\\\\

 

Para que duas retas sejam perpendiculares, seus coeficientes angulares devem satisfazer a seguinte relação:

 

\boxed{m_1\cdot m_2=-1},\text{ onde }m_1,m_2\text{ s\~ao os coeficientes angulares}

 

Os coeficentes angulares das retas são os valores que multiplicam o x em suas equações.

 

Portanto, comparando seus coeficientes entre si à luz da relação matemática que indica perpendicularidade, temos que:

 

\boxed{t \perp u},\text{ pois }m_t\cdot m_u=\frac12\cdot(-2)=-1

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