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A melhor resposta!
2014-04-25T20:48:37-03:00
2014-04-25T20:51:11-03:00
Olá! A primeira coisa que se deve fazer é separar as informações.
A soma dos três termos é 15. Vamos chamar esses termos da PA de a, b e c, respectivamente. Então PA(a, b, c).
Tendo isso.
A soma: a + b + c = 15
O produto:  Observação: Séptuplo significa ser 7 vezes maior.
Então: a.b.c = 7.15
a.b.c = 105
Outra observação que você deve saber é que a média aritmética do primeiro e do terceiro termo, sempre resultará no segundo. Então:  \frac{a+c}{2} = b
O que significa que: a+c = 2b
Substituindo isso na soma que encontramos no começo, fica:
a+b+c=15
2b+b=15
3b=15
Achamos que: b=5

Agora já temos que a+c=10 e que a.c = 21
Agora ficou fácil, né?
Isolando o c, temos: c=10-a
Colocando isso na outra equação, tem-se:
a.(10-a)=21
10a-a^2=21
Reorganizando: -a^2+10a-21=0
Como virou equação do segundo grau, vamos usar a fórmula de Bháskara pra isso.
 \frac{-10 \frac{+}{} \sqrt{10^2 -4.(-1).(-21)}  }{2.(-1)} =  \frac{-10 \frac{+}{} \sqrt{100 -84}  }{-2} =  \frac{-10 \frac{+}{} \sqrt{16}  }{-2} =  \frac{-10 \frac{+}{} 4  }{-2}
x_1=3x_2=7

Vamos usar a primeira raiz. A PA fica assim agora: PA(3,5,7)
Então a diferença entre o maior e o menor número é: 7-3 =4

Espero ter ajudado!
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