numa partida de futebol , o goleiro da um tiro de meta, a bola atinge uma altura maxima de 12 m e , apos 8 s, toca o solo desconsiderando o atrito do ar a função quadratica que expressa a altura (y) da bola em função do tempo (t) de percurso é dada por

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Respostas

A melhor resposta!
2014-04-26T06:45:33-03:00
Altura (y) em função do tempo (t)

y = at² + bt + c

c = 0 , pois a bola parte da origem (0, 0), intercepto y

Altura máxima = y do vértice yv = (tv, 12)

(0, 0) e (8, 0) ---> pontos (raízes) onde a bola toca o solo (intercepta o eixo t)

t1 = 0
t2 = 8

Para encontrar a equação através das raízes:

(t - t1) (t - t2)
(t - 0) (t - 8)
t (t -8)
t² - 8t

Resposta : y = t² - 8t

Verificação:

y = t² - 8t + 0
a = 1
b = - 8
c = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4(1)(0)
Δ = 64 
t = -b +- √Δ / 2a
t = 8 +- 8 / 2

t1 = 16/2
t1 = 8

t2 = 0/2 
t2 = 0

Para encontrar o tempo em que a bola atingiu a altura máxima (t do vértice):

tv = -b/2a
tv = 8/2
tv = 4

Ou seja, a bola atinge o ponto máximo em (4, 12), 12 metros no instante 4 segundos.

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Em resumo, para resolver esse esxercício só é necessário determinar as raízes (pontos no eixo t onde y é zero), e realizar o produto entre (t - t1).(t - t2). O resultado será a própria equação.









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caramba vc é o cara na mosca valeu vc me ajudou muito