O custo diário da produção de uma indústria de aparelhos de telefone é dada pela função C(x)= x² - 80x + 2500 ,onde C(x) é o custo em reais e X é o número de unidades fabricadas.

a) Qual será o custo se forem fabricadas 100 unidades?
b) Quantos aparelhos devem ser produzidos diariamente para que o custo seja mínimo?

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2014-04-25T23:09:27-03:00

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Olá, Geise.

C(x)= x² - 80x + 2.500 

a) 
C(100)= 100² - 80·100 + 2.500 = 10.000 - 8.000 + 2.500 = 4.500

b) Como o coeficiente de x² é positivo, então esta parábola tem concavidade voltada para cima. Isto significa que o custo é mínimo no vértice da parábola. A abscissa do vértice da parábola é dado por:

x_{v\'ertice}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-80}{2}=40

Portanto, produzindo-se 40 unidades, o custo será mínimo.
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