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2014-04-25T21:58:24-03:00
Considerando o perímetro com P e os lados do retângulo com x e y e a Area A.
P =  2x + 2y = 20 ⇒ x+y=10 ⇒ x=10-y
A = x.y ⇒(10-y).y = -y²+10y 
Agora achando a derivada:
f(y) = -y²+10y
f'(y)= -2y+10
Igualando a equação da derivada a zero 
-2y+10=0 ⇒ 2y=10 ⇒ y=5

Logo temos que x=10-y ⇒ x=10-5 ⇒x=5

Portanto, o retângulo de perímetro 20 e que tem área máxima é o quadrado de lado 5.
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