Durante os sete dias destinados às inscrições de um concurso o número de candidatos cresceu em progressão geométrica do 1º ao 7º dia sabendo que no primeiro dia se inscreveram dois candidatos e no sétimo dia 1458 concluímos que o total de candidatos inscritos para o referido concurso foi de?

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2014-04-25T21:49:27-03:00

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Olá Jufleite1,

se o número de candidatos cresceu em progressão geométrica, podemos identificar os termos da P.G.:

\begin{cases}a _{1}=2~(dois~candidatos~no~1 ^{o}~dia )\\
a _{7}=1.458~(setimo~dia)\\
n=7\\
q=?\\
S _{7}=?   \end{cases}
____________________________________

1° passo, aplicamos a fórmula do termo geral da P.G.:

a _{n}=a _{1}*q ^{n-1} \\
1.458=2*q ^{7-1}\\
\\
q ^{6}= \frac{1.458}{2}\\
\\
q ^{6}=729\\
q= \sqrt[6]{729}\\
q=3

2° passo, encontrar o total de candidatos inscritos, para tanto, usamos a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.G.:

S _{n}= \frac{a _{1}(q ^{n}-1)  }{q-1}\\
\\
S _{7}= \frac{2(3 ^{7}-1) }{3-1}\\
\\
S _{7}= \frac{\not2(2.187-1)}{\not2}\\
\\
\boxed{\boxed{S _{7}=2.186~(candidatos)}}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;)
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