Um corredor de 100 m atinge uma velocidade máxima de 11 m/s. Começando do repouso, o
corredor atinge essa velocidade máxima em uma distância de 12 m. Ele então mantém a velocidade
alcançada até o final dos 100 m (essa é uma condiçãoo raramente satisfeita; em geral, o corredor
desacelera após 80 a 85 m. Uma das vantagens do Usain Bolt é que ele não desacelera nessa parte
final, o que compensa o fato dele largar mal). (a) Qual o seu tempo para a prova? (b) Para melhorar
seu tempo, o corredor escolhe a estratégia de acelerar até a velocidade final em uma distância
menor do que a citada acima. Quanto tem que ser essa distância para ele terminar a prova em 10,0
s?

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Respostas

2014-04-26T12:11:19-03:00
Lendo a pergunta ( e ignorando a parte do Usain Bolt :) ), encontramos alguns dados:

a) primeiro teremos que dividir essa corrida em 2 partes,a 1ª  com aceleração, pois a velocidade varia com o tempo, e a 2ª com velocidade constante.Isso é necessário pois precisamos somar os tempos das 2 partes, para saber o tempo total da corrida.


1ª parte da corrida
Vo= 0 (parte do repouso)
V= 11m/s ( velocidade final máxima)
Δs= 12m

sabendo disso aplicamos torricelli, pois não sabemos o tempo:
V²=Vo²+2.a.Δs
11²=0²+2.a.12
121=24.a
a=121/24
a=5,04

sabendo a aceleração podemos encontrar o tempo da 1 parte

S=So+Vo.T+(a.T²)/2
12=0+0.T+(5,04.T²)/2
24=5,04t²
T²=4,76
T≈2,2 s


agora vamos para a 2 parte da corrida:

S=So+V.T
100=12+11.T
88=11T
T=88/11
T=8s

Agora somamos os 2 tempos
2,2+8= 10,8s



b) Se o corredor quer diminuir a distância, temos que trabalhar com a 1 parte da corrida

Se a corrida vai terminar em 10s, então a 1 parte terá tempo de 2s, já que a 2 parte já tem 8s.

V=Vo+A.T
11=0+A.2
A=5,5s

S=So+Vo.T+(A.T²)/2
S=0+0.2+(5,5.2²)/2
S= 11m