Alguem ajuda com logaritimos
Um determinado capital em reais rende de acordo com a função C(t)=1000.2^0,1t, onde t é o tempo em meses da aplicação. O tempo aproximado necessário para que uma pessoa obtenha R$ 2.500,00 vale:
(Use log 2 = 0,3)
a)17 meses
b)11 meses
c)15 meses
d)9 meses
e)13 meses

Jonas aplicou uma quantidade que rende um montante M=600*e^it onde e é a base do logaritmo neperiano e i e a taxa unitária anual e t e o tempo em anos.Sabendo que apos um ano o seu montante sera de R$900,00 o tempo necessario para que seu montante seja de R$1.600,00 e de:
Utilize(ln2=0,7 e ln3=1,1)
A)2 anos
B)2,5 anos
C)3 anos
D)3,5 anos
E)4 anos

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Respostas

A melhor resposta!
2014-04-26T12:54:08-03:00
C(t) = 1000 . 2^0^,^1^t

2500= 1000 . 2^0^,^1^t

  \frac{2500}{1000}   =  2^0^,^1^t

  \frac{5}{2}   =  2^0^,^1^t

   log \frac{5}{2}   = log  2^0^,^1^t

   log 5 - log2   = log  2^0^,^1^t

5 =  \frac{10}{2}

   log  \frac{10}{2}  - log2   = log  2^0^,^1^t

   log 10 - log 2  - log2   = log  2^0^,^1^t

  1  - 0,3  - 0,3   =0,1t ( 0,3)

  0,4    =0,03 t

t =  \frac{0,4}{ 0,03 } = 13,33 meses


2) precisamos encontrar ( i) taxa

M = 600 . e^i^t

900= 600 . e^i^1

9= 6 . e^i

 \frac{9}{6} = . e^i

 \frac{3}{2} = . e^i    in  \frac{3}{2} = in  e^i

in  3  - in 2  = in  e^i

1,1   - 0,7  =i( 1)

0,4 = i

então ..

M = 600 . e^0^,^4^t

1600 = 600 . e^0^,^4^t

16 = 6 . e^0^,^4^t

 \frac{16}{6} =  e^0^,^4^t

 \frac{8}{3} =  e^0^,^4^t

8 =  2.2.2 = 2³

 \frac{2^3}{3} =  e^0^,^4^t

 in{2^3} - in {3} =  in .e^0^,^4^t

3( 0,7)  - 1,1 = 0,4t

1 = 0,4t

t =  \frac{1}{0,4}


t = 2,5 anos  ( letra b)
 




2 5 2