? Um garoto resolveu fazer uma poupança para comprar um videogame, cujo preço é R$ 420,00. Começará guardando R$ 2,00 na primeira semana, adicionará mais R$ 4,00 na segunda semana, mais R$ 6,00 na terceira semana e assim sucessivamente. Dessa forma, o número mínimo de semanas necessário para acumular dinheiro suficiente para comprar o videogame é?

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Respostas

2014-04-27T02:24:15-03:00

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Os valores guardados em cada mês formam uma PA na qual a1 = 2 e r = 2

O que se deseja saber é quantos termos tem esta PA de forma que a soma de seus n primeiros termos seja 420

Usaremos a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA:

S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\\
\\
S_n=\frac{n[a1+a1+(n-1)r]}{2}\\
\\
Substituindo: \\
\\
420=\frac{n[2+2+2(n-1)]}{2}\\
\\
840=n(4+2n-2)\\
\\
840=4n+2n^2-2n\\
\\
2n^2+2n-840=0

A solução positiva desta equação é n=20, o que equivale a necessidade de poupar por 20 meses.
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