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2014-04-27T17:18:05-03:00
Então meu mestre. Tudo o que você vai precisar vai ser a Semelhança de Triângulos. E pra isso você deve ficar atento nos ângulos correspondentes de cada lado. Porque claramente os triângulos são semelhantes, ok?!
Observa-se uma questão de proporcionalidade. E veja: AB é proporcional a DE, tal qual AC é proporcinal a EC.
Mas não sabemos as medidas de AC nem de DE. E para acharmos DE precisamos achar AC.

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC (O maior), vamos achar AC.
(BC)^2=(AB)^2+(AC)^2
10^2=6^2+(AC)^2
100=36+(AC)^2
(AC)^2=64
AC=8

Com essa informação já conseguiremos achar DE, que é o que você procura.
Com o que eu disse antes, vamos construir o resultado.

AB
é proporcional a DE, tal qual AC é proporcional a EC.

 \frac{AB}{DE} = \frac{AC}{EC}

 \frac{6}{(DE)}= \frac{8}{4}

8.(DE)=6.4
8.(DE)=24
DE=3

DE vale 3cm. 
Recapitulando: Pitágoras pra achar um lado e depois Semelhança de Triângulos para descobrir o final.

Espero ter ajudado!
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