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2013-02-24T23:42:56-03:00

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Olá, Alane, boa noite.

 

\begin{cases} 2x+3y=9\\x-4y=k \end{cases}

 

Sabemos que o par (x,y)=(3,k^2) é solução do sistema acima.

 

Substituindo a solução na primeira equação temos:

 

2x+3y=9 \Rightarrow 2 \cdot 3 + 3k^2 = 9 \Rightarrow 3k^2=3 \Rightarrow k^2=1 \Rightarrow

 

k = 1 \text{ ou } k = -1

 

Substituindo a solução (x,y)=(3,k^2) na segunda equação temos:

 

x-4y=k \Rightarrow 3-4k^2=k \Rightarrow -4k^2-k+3=0 \Rightarrow 4k^2+k-3=0

 

Já obtivemos dois valores possíveis para   k   , que são 1 e -1. Vamos testá-los nesta última equação obtida para sabermos qual deles satisfaz o sistema.

 

Substituindo  k=1  na última equação obtemos:

 

4k^2+k-3=0 \Rightarrow 4 \cdot 1^2 + 1 -3=5-3=2 \neq0 \text{ (imposs\'ivel)}

 

Substituindo  k=-1  nesta mesma equação obtemos:

 

4k^2+k-3=0 \Rightarrow 4 \cdot (-1)^2 -1 -3=4-4=0 \text{ (ok!)}

 

Portanto, o valor de   k   que possibilita que  (3,k^2)  seja solução do sistema é k=-1

 

 

 

 

 

2013-02-25T14:56:44-03:00

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 Alana,

 

Se (x, k²) é solução do sistema, tem que satisfazer as duas equações. Vamos 

 

2x + 3y = 9     (1)

x - 4y = k         (2)

 

Em (1)

2.3 + 3k² = 9

          3k² = 9 - 6 = 3

 

            k² = 3 / 3 = 1        k = raiz quadrada de 1 = + - 1

 

            k1 = 1

            k2 = - 1 

 

Em (2)

                         Para k = 1

            3 - 4k² = 1

 

          3 - 4(1) = 1

               3 - 1 = 4

                     2 = 4     ERRADO

 

                        Para k = - 1

          3 - 4k² = - 1

          3 - 4(1) = -1 

              3 + 1 = 4

                     4 = 4 CERTO

 

Então,

 

                    k = - 1

            RESULTADO FINAL

            

Ok?

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