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2013-06-11T22:29:20-03:00

Quem foi 

Pitágoras foi um importante matemático e filósofo grego. Nasceu no ano de 570 a .C na ilha de Samos, na região da Ásia Menor (Magna Grécia). Provavelmente, morreu em 497 ou 496 a.C em Metaponto (região sul da Itália). Embora sua biografia seja marcada por diversas lendas e fatos não comprovados pela História, temos dados e informações importantes sobre sua vida.

Com 18 anos de idade, Pitágoras já conhecia e dominava muitos conhecimentos matemáticos e filosóficos da época. Através de estudos astronômicos, afirmava que o planeta Terra era esférico e suspenso no Espaço (ideia pouco conhecida na época). Encontrou uma certa ordem no universo, observando que as estrelas, assim como a Terra, girava ao redor do Sol.

Recebeu muita influência científica e filosófica dos filósofos gregos Tales de Mileto, Anaximandro e Anaxímenes.

Enquanto visitava o Egito, impressionado com as pirâmides, desenvolveu o famoso Teorema de Pitágoras. De acordo com este teorema é possível calcular o lado de um triângulo retângulo, conhecendo os outros dois. Desta forma, ele conseguiu provar que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Atribui-se também a ele o desenvolvimento da tábua de multiplicação, o sistema decimal e as proporções aritméticas. Sua influência nos estudos futuros da matemática foram enormes, pois foi um dos grandes construtores da base dos conhecimentos matemáticos, geométricos e filosóficos que temos atualmente.

Conta a lenda que Pitágoras, ao olhar para o chão onde apareciam desenhos verificou, por composição e decomposição de figuras, uma propriedade de todos os triângulos rectângulos:

    A área de um quadrado construído sobre a hipotenusa (lado oposto ao ângulo recto) de um triângulo rectângulo é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos (os outros dois lados).

 

   Desta relação surgiu o Teorema de Pitágoras tal como o conhecemos hoje:

Num triângulo rectângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

 

   Actualmente, são conhecidas várias demonstrações do Teorema de Pitágoras.               

   Aquela que se pensa ter sido a demonstração original (ou uma delas) é a seguinte:

 

 

 

    Temos dois quadrados iguais de lado a+b.

    Todos os triângulos rectângulos marcados em ambos os quadrados são iguais (a e b são os seus catetos e c a hipotenusa).

    O primeiro quadrado é formado por quatro triângulos e por um quadrado de lado c, pelo que a sua área é

c2 + 4(ab/2) = c2 + 2ab.

   O segundo quadrado é formado por dois quadrados de lados a e b e por quatro triângulos. Logo, a sua área é dada por

a2 + b2 + 4(ab/2) = a2 + b2 + 2ab.

   Igualando ambas as expressões, temos

c2 + 2ab = a2 + b2 + 2ab

ou seja, a2 + b2 = c2.

 

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obrigada vc ajudou bastante *_*
2013-06-11T22:33:50-03:00
Pitágoras de Samos foi um filósofo e matemático grego que nasceu em Samos entre cerca de 571 a.C. e 570 a.C. e morreu em Metaponto entre cerca de 497 a.C. ou 496 a.C.    

O Teorema de Pitágoras é provavelmente o mais célebre dos teoremas da Matemática. Enunciado pela primeira vez pelo filósofo grego Pitágoras, estabelece uma relação simples entre o comprimento dos lados de um triângulo retângulo. Existe uma mnemónica muito utilizada para aprender o teorema, cujo enunciado coincide com a segunda parte da mnemónica:

ao chegar a Siracusa, Pitágoras disse a seus netos
o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos 

Matematicamente, se c designar a hipotenusa e a e b os catetos, vem que:

c² = a² + b²