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2013-06-12T00:58:43-03:00

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Olá, Lara.

 

Para encontrar as interseções entre f(x) e g(x), devemos analisar para quais valores de x temos f(x) = g(x), ou seja:

 

 | 1 -x^2 |= | x | \Rightarrow \pm\,(1-x^2)=\pm\,x

 

Devemos analisar, portanto, os quatro casos abaixo:

 

\text{Caso 1: }\ 1-x^2 = x \Rightarrow 1-x^2-x=0 \Rightarrow x^2+x-1=0 \\\\ \Rightarrow x= \frac{-1 \pm \sqrt{1+4}}2 = \boxed{\frac{-1 \pm \sqrt{5}}2} \\\\\\\\ \text{Caso 2: }1-x^2 = -x \Rightarrow 1-x^2+x=0 \Rightarrow x^2-x-1=0 \\\\ \Rightarrow x = \frac{1 \pm \sqrt{1+4}}2 = \boxed{\frac{1 \pm \sqrt{5}}2} \\\\\\\\ \text{Caso 3: }-(1-x^2) = x \Rightarrow -1+x^2=x \Rightarrow x^2-x-1 = 0\\ (\text{idem caso 2}) \\\\\\ \text{Caso 4: }-1+x^2=-x \Rightarrow x^2+x-1=0\ (\text{idem caso 1})

 

 

Encontramos, portanto, 4 (quatro) valores de x que satisfazem a igualdade f(x) = g(x).

 

Resposta: letra "b"

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