Análise combinatória

Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1,2,3,4,5 podem ser e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez Contudo, superticiosa, Maria não quer que sua senha tenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente do 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher a sua senha?

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Respostas

A melhor resposta!
2013-02-25T12:44:14-03:00

Valores possíveis: 1, 2, 3, 4, 5
Número de digitos: 4

Primeiro devemos calcular o número de possibilidades independente do número 1 e 3 ficarem juntos, então temos:

5 x 5 x 5 x 5 = 5^4 = 625

Agora iremos calcular a probabilidade de os número 1 e 3 saírem juntos: Basta considerarmos o número 1 3 como um único então temos agora 3 posíções para combinarmos e 4 números:

Temos as seguintes possibilidades:

13 __ __
__ 13 __
__ __ 13

Então:

(5 x 5) x 3 = 75

Mas ainda temos a possíbilidade de senha 13 13 que já está incluída nos 75, então

o correto é 75 - 1 = 74

Agora basta subtrairmos o número total de combinações pelo número de combinações que aparecem os números 1 e 3 juntos:

625 - 74 = 551

Logo o número de possíbilidades de formar esta senha é de 551 possibilidades



Espero que tenha ajudado. :D

14 4 14
2013-02-25T12:56:00-03:00

É feita em tres partes:

1° o número de senhas que podem ser feitas

 

5 x 5 x 5 x 5 = 625

 

2° o número de senhas que aparecem o número 13 (observe que o 1 substitui o número 13 que ocupa dois lugares na senha de 4 dígitos)

 

1 x 5 x 5 = 25

5 x 1 x 5 = 25

5 x 5 x 1 = 25

 

25 + 25 + 25 = 75 - 1 = 74

 

(menos a opção que aparece "1313")

 

625 - 74 = 551

 

acredito que seja esse o valor 

 

551 formas que Maria poderá fazer a senha

13 4 13