URGENTE!

3 - Determine x de modo que a sequência (x+5, 4x-1, x²-1) seja uma P.A.

4 - Interpole oito meios Aritméticos entre 2 e 47.

5 - Determine quantos múltiplos de 3 há entre 100 e 500.

6 - A soma de três números reais é 21 e o produtoé 280. Determine-os sabendo que são termos de uma P.A.

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2014-04-28T21:25:00-03:00

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3.(x+5,~4x-1,~ x^{2} -1)

Aplicando a 2° propriedade da P.A.

\boxed{a _{2}-a _{1}=a _{3}-a _{2}}    , vem:


4x-1-(x+5)= x^{2} -1-(4x-1)\\
3x-6= x^{2} -4x\\
 x^{2} -7x+6=0~(equacao~do~2 ^{o}~grau),~onde: \\
\\
x'=1:::x''=6

Inserindo as raízes encontradas, na P.A. acima,

para x=1:

(1+5,~4*1-1,~1 ^{2}-1)\\
\\
\boxed{P.A.=(6,~3,~0)~\to~decrescente}

para x=6:

(6+5,~4*6-1,~6 ^{2}-1)\\
\\
\boxed{P.A.=(11,~23,~35)~\to~Crescente}
__________

4. Se é uma P.A. de 8 meios, a P.A. possui 10 termos, onde a1=2 e a10=47.

Pela fórmula do termo geral da P.A., temos:

a _{n}=a _{1}+(n-1)r\\
47=2+(10-1)r\\
47-2=9*r\\
45=9r\\
\\
r= \frac{45}{9}\\
\\
r=5

Achada a razão da P.A., podemos interpolar os 8 meios, somando a razão à partir do 1° termo:

P.A.=(2,..7,12,17,22,27,32,37,42,..47)\\
~~~~~~~~~~~~~~~~~|~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~|\\
~~~~~~~~~~~~~~~~~----------\\
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~8~meios
__________

5. Analisemos a P.A.:



                            100,101,102................................498,499,500
                                           |                                    |
                                 1° múltiplo de 3              último múltiplo de 3
                                           |                                    |
                                         a1                                  an

Onde a razão da P.A. é 3. Pela fórmula do termo geral da P.A.(...)

a _{n}=a _{1}+(n-1)r\\
498=102+(n-1)3\\
498-102=3n-3\\
396=3n-3\\
396+3=3n\\
3n=399\\
\\
n= \frac{399}{3}\\
\\
\boxed{n=133~multiplos}
__________

6. Temos 3 números em progressão aritmética,

(x-r,~x,~x+r)
................................

A sua soma é:

x-r+x+x+r=21\\
3x=21\\
x=7

O seu produto é:

(x-r)*x*(x+r)=280\\
(7-r)*7*(7+r)=280\\
343-7r ^{2}=280 \\
-7r ^{2}=280-343\\
-7r ^{2}=-63\\
r ^{2}=9\\
r= \sqrt{9}\\
r=\pm3

Substituindo os valores de r e x, 

para r=3:

(x-r,~x,~x+r)\\
(7-3,~7,~7+3)\\
\boxed{P.A.(4,~7,~10)~\to~Crescente}

para r= -3:

(x-r,~x,~x+r)\\
(7-(-3),~7,~7+(-3))\\
\boxed{P.A.(10,~7,~4)~\to~Decrescente}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos :)
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