Respostas

2014-04-29T05:29:35-03:00
Arranjo ou Combinação?

Nas situações envolvendo problemas de contagem podemos utilizar o PFC (Princípio Fundamental da Contagem). Mas em algumas situações os cálculos tendem a se tornar complexos e trabalhosos. Visando facilitar o desenvolvimento de tais cálculos, alguns métodos e técnicas foram desenvolvidos no intuito de determinar agrupamentos nos problemas de contagem, consistindo nos Arranjos e nas Combinações.

Vamos estabelecer algumas diferenças entre arranjos e combinações. Os arranjos são caracterizados pela natureza e pela ordem dos elementos escolhidos. Já as combinações são caracterizadas pela natureza dos elementos.

Arranjos

Dado o conjunto B = {2, 4, 6, 8}. Os agrupamentos de dois elementos do conjunto B, são:

{(2,4), (2,6), (2,8), (4,2), (4,6), (4,8), (6,2), (6,4), (6,8), (8,2), (8,4), (8,6)}

Veja que cada arranjo é diferente do outro. Portanto, são caracterizados:

Pela natureza dos elementos: (2,4) ≠ (4,8) DIFERENTES!

Pela ordem dos elementos: (1,2) ≠ (2,1)

Combinação

Em uma festa de aniversário será servido sorvete aos convidados. Serão oferecidos os sabores de morango (M), chocolate (C), baunilha (B) e ameixa (A) e o convidado deverá escolher dois entre os quatro sabores. Notemos que, não importa a ordem em que os sabores são escolhidos. Se o convidado escolher morango e chocolate {MC} será a mesma coisa que escolher chocolate e morango {CM}. Nesse caso, podemos ter escolhas repetidas, veja: {M,B} = {B,M}, {A,C} = {C,A} e assim sucessivamente.
Portanto, na combinação os agrupamentos são caracterizados somente pela natureza dos elementos.

Exemplo 1 – Arranjos simples

Em um colégio, dez alunos candidataram-se para ocupar os cargos de presidente e vice-presidente do grêmio estudantil. De quantas maneiras distintas a escolha poderá ser feita?
Temos dez alunos disputando duas vagas, portanto, dez elementos tomados dois a dois.

De quantas maneira eu posso escolher um aluno para presidente? 10
De quantas maneiras eu posso escolher um vice? 9 Pq 1 ja foi escolhido para presidente.
TOTAL= 10x9= 90 maneiras

Exemplo 2 – Combinações

Lucas vai realizar uma viagem e quer escolher quatro entre nove camisetas. De quantos modos distintos ele pode escolher as camisetas?
Temos nove camisetas tomadas quatro a quatro.

FÓRMULA: N!/(n-p)! P!

N= 9!=9x8x7x6!
(n-p)! = 9-4= 6! "Corta os dois 6!"
P= 4!= 4x3x2x1 =24

Fica: 9x8x7= 504 504/24= 21 Possibili
4x3x2x1= 24