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2014-04-29T20:41:12-03:00

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Vamos calcular o quadragésimo número natural ímpar, sabendo que são 40 números naturais ímpares, analisemos em P.A.:


                  1,3,5,7....................................?
                   |                                             |
                  a1                                          an
                   |__________________________|
                      40 números naturais ímpares

Vemos portanto que a razão dessa sequência é 2, pois intercala de 2 em 2. Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., vem:

a _{n}=a _{1}+(n-1)r\\
a _{40}=1+(40-1)2\\
a _{40}=1+(39*2)\\
a _{40}=1+78\\
a _{40}=79~(quadragesimo~numero~natural~impar)

Aplicando a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A., podemos descobrir a soma dos 40 primeiros naturais ímpares:

S _{n}=(a _{1}+a _{n}) \frac{n}{2} \\
S _{40}=(1+79)* \frac{40}{2}\\
S _{40}=80*20\\\\
\boxed{S _{40}=1.~600}~(a~soma~dos~40~primeiros~numeros~naturais~impares)


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;)
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