1) Encontre as coordenadas do ponto de mínimo local da função de custo de

um certo produto dado pela seguinte lei: f(x) = x³ - 9x² + 150.

Alternativa 1: (0;150)
Alternativa 2: (3;150)
Alternativa 3: (6; 42)
Alternativa 4: (4;198)
Alternativa 5: (2;138)

2) Dada a função: f(x) = x³ - 15x² + 48x + 64, utilizando o estudo sobre os

pontos críticos locais de uma função, podemos afirmar que o ponto de
máximo local é dado pelas coordenadas:

Alternativa 1: ( 0;64)
Alternativa 2: ( 2;108)
Alternativa 3: ( 6; 28)
Alternativa 4: ( 8; 0)
Alternativa 5: (12;208)

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Respostas

A melhor resposta!
2014-04-30T15:32:34-03:00
Exercício 1)
f(x) = x³ - 9x² +150  ==> f '(x) = 3x² - 18x 
Pontos criticos ==> f ' (x) = 0 ==> 3 x² - 18 x = 0  ==> x = 6 ou x = 0
 Calculemos a segunda derivada
f '' (x) = 6x - 18
f '' (6) = 18  > 0   ==> ponto de mínimo local
Sendo f(6) = 42  ===> ponto mínimo (6 ; 42) ==> alternativa 3

Exercicio 2)
f(x) = x³ - 15x² + 48 x + 64  ==> f ' (x) = 3x² - 30x + 48
Pontos criticos: f ' (x) = 0 
3x² - 30x + 48 =0 Resolvendo a equação do segundo grau encontramos
x = 2 ou x = 8
Calculando a segunda derivada: f '' (x) = 6x - 30
Se x = 2 ===> f '' (2) = -18 < 0  ===> ponto de máximo
como 
f(2) = 2³ -15 . 2² + 48 . 2 + 64 = 108 ==>  assim o ponto máximo será (2 ; 108)
alternativa 2




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