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2014-05-02T19:53:41-03:00

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Sem usar a regra do quociente.

f(x)= \frac{1}{(x-4)}\\
\\f(x)=(x-4)^{-1} \\
\\f'(x)=-1(x-4)^{-2}\\
\\\boxed{f'(x)=- \frac{1}{(x-4)^2} }
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2014-05-02T20:04:05-03:00

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\boxed{\boxed{f'(x)=\lim\limits_{h\rightarrow 0}~\frac{f(x+h)-f(x)}{h}}}
_____________________

f(x)=1/(x-4)\\f(x+h)=1/(x+h-4)
____

f'(x)=\lim\limits_{h\rightarrow 0}~\frac{f(x+h)-f(x)}{h}}}

f'(x)=\lim\limits_{h\rightarrow 0}~\frac{\frac{1}{x+h-4}-\frac{1}{x-4}}{h}\\\\f'(x)=\lim\limits_{h\rightarrow 0}~\frac{\frac{x-4-(x+h-4)}{(x+h-4)(x-4)}}{h}\\\\f'(x)=\lim\limits_{h\rightarrow 0}~\frac{\frac{x-4-x-h+4}{(x+h-4)(x-4)}}{h}\\\\f'(x)=\lim\limits_{h\rightarrow 0}~\frac{\frac{-h}{(x+h-4)(x-4)}}{h}\\\\f'(x)=\lim\limits_{h\rightarrow 0}~\frac{-h}{h(x+h-4)(x-4)}\\\\f'(x)=\lim\limits_{h\rightarrow 0}~\frac{-1}{(x+h-4)(x-4)}\\\\f'(x)=\frac{-1}{(x+0-4)(x-4)}

f'(x)=-\frac{1}{(x-4)(x-4)}\\\\\boxed{\boxed{f'(x)=-\frac{1}{(x-4)^{2}}}}