Enem 2009- Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3km x 2km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dafo o maior valor da área de extenção de ouro, os imãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura.
Em relaçao à partilha proposta, constata-se que a porcentagem de área do terreno que coube a joão corresponde, aproximadamente, a:
(considere- raíz de 3/3= 0,58)

Obs*: Boa noite! Gostaria que alguém me explicasse, a resolução deste problema. Eu compreendo que a parte do ângulo, ficou dividida em 30 graus. Que a área do terreno total é de: 6 km, etc.
Mas gostaria de saber o modo certo de se chegar ao resultado.
Desde já agradeço!

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Respostas

A melhor resposta!
2014-05-02T23:09:56-03:00
Como você bem percebeu a divisão em três partes iguais é aplicada ao ¼ de círculo, dessa forma serão três triângulos diferentes com 30°, sendo o do João um triângulo retângulo.
Para encontrar a área do triângulo é necessário descobrir o cateto oposto ao ângulo de 30° e isso será possível graças a aplicação de uma simples tangente:
Tg30°= cateto oposto/cateto adjacente
Raiz de 3/3 = cateto oposto/ 2 (corresponde ao lado do retângulo)
0,58 × 2 = cateto oposto
Cateto oposto = 1,16.  
Agora é só encontrar a área do triângulo:
 A = b × h/2
A = 1,16 × 2/2
A = 1,16  
Para tirar a porcentagem é preciso ter a área do retângulo também:
A’= b × h
A’= 3×2
A’= 6  
Agora a porcentagem:
A’ - - - - - - - 100%
A ------------ P
A’ × P = 100 × A
6 × P = 100×1,16
 P = 116/6
P = 19% 
 E pronto!


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