P.G.

"num cassino, são disputadas dez rodadas em uma noite. na primeira rodada, o valor do premio é de R$2.ooo,oo. caso os valores dos premios aumentem segundo uma P.G., qual será o valor do premio na ultima rodada, se na quinta rodada ele for de R$ 10.125,00?"

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Respostas

2014-05-03T16:05:17-03:00

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Resolução:

\begin{cases}1 ^{a}~rodada~\to~a _{1}=R\$~2.~000,00\\
numero~de~rodadas~10~\to~n=10~termos\\
5 ^{a}~rodada~\to~a _{5}=R\$~10.~125,00\\
10 ^{a}~rodada~\to~a _{10}=?\\constante~a~cada~rodada~\to~q=?\end{cases}
____________________

Inicialmente vamos encontrar a razão q, da progressão geométrica, para tanto, vamos expor os termos da P.G. de uma forma genérica:

a _{1}=2.~000~(I)\\
a _{5}~\to~a _{1}*q ^{4}=10.~125~(II)

Dividindo a 1ª pela 2ª equação, teremos:

 \frac{a _{1}*q ^{4}  }{a ^{1} }= \frac{10.~125~(II)}{2.~000~(I)}\\\\
q ^{4}=\frac{81}{16}\\
q= \sqrt[4]{\frac{81}{16}}\\
q=\frac{3}{2}

Descoberta a razão q, podemos aplica-la na fórmula do termo geral da P.G. e descobrirmos qual o valor do prêmio na última rodada (a10):

a _{10}=a _{1}*q ^{9}\\
a _{10}=2.~000* \frac{3}{2}  ^{9}\\\\
a _{10}=2.~000* \frac{19.~683}{512}\\\\
\boxed{a _{10}\approx~R\$~76.~886,72}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;D
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