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2014-05-04T19:25:20-03:00

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a)( \frac{2}{3}) ^{ x^{2} +x}= \frac{64}{729}\\\\
Aplicando~uma~das~propriedade~da~poenciacao,~vem:\\\\
 \frac{2}{3} ^{ x^{2} +x}= \frac{2 ^{6} }{3 ^{6} }\\\\
 \frac{2}{3} ^{ x^{2} +x} = \frac{2}{3} ^{6}\\\\
Sendo~as~bases~iguais,~podemos~elimina-las~e~conservarmos~os\\
expoentes:\\\\
 x^{2} +x=6\\
 x^{2} +x-6=0~~(equacao~do~2 ^{o}~grau)\\\\
x'=2~~e~~x''=-3\\\\
Portanto:\\\\
S=\{2,-3\}
_________________________________


b)3 ^{2x}-3 ^{x}-6=0\\\\
Realizando~uma~troca~de~posicao~do~expoente,~temos:\\\\
(3 ^{x}) ^{2}-3 ^{x}-6=0\\\\
Utilizando~uma~variavel~auxiliar,~fazendo~3 ^{x}=b,~temos:\\\\
(b) ^{2}-(b)-6=0\\
b ^{2}-b-6=0\\\\
Resolvendo~esta~equacao~do~2 ^{o}~grau,~obtemos~as~raizes\\\\
b'=-2~~e~~b''=3~\to~b=-2,~nao~nos~serve.\\\\
Retomando~a~variavel~original,~3 ^{x}=b,~temos:\\\\
3 ^{x}=3\\
\not3 ^{x}=\not3 ^{1}\\\\
\boxed{x=1}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;D
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Muito obrigado,valeu mesmo.Consegui identificar o meu erro,boa noite e mais uma vez obrigado!
;D